Finite Group Databasebeta

← #492496

Subgroups — #492496

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic
2#33953C211yesmaximal, characteristic
3#19944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic
11#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3374—21no—
21#3328—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2251—21no—
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1699—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1651—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#491—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—41no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#461—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#419—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192Q32—42no—
193Q32—81no—
194Q32—81no—
195SD32—22no—
196SD32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—81no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267Q16—82no—
268Q16—161no—
269Q16—161no—
270SD16—161no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273M16—161no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yes—
322C23—41no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—162no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57711yescharacteristic
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22D4×D811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#327811yescharacteristic
384C4#329011yescharacteristic
385C4#341411yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—161no—
388C2#1988911yescharacteristic
389C2#3384111yescharacteristic
390C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19944C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12443C2semidirect
11. #12382C2semidirect
12. #12357C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339532
#199442
#199072
#125042
#124902
#124892
#124602
#124432
#123832
#123822
#123572
#123562
#120822
#120542