Finite Group Databasebeta

← #492497

Subgroups — #492497

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic
2#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21#3328—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2250—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#470—41no—
97#468—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#419—41no—
118#417—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—42no—
195SD32—81no—
196SD32—81no—
197D16—22no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—161no—
272SD16—162no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—161no—
284M16—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16#13712yes—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—161no—
348D4—162no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8C2×#13711yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#327811yescharacteristic
400C4#329011yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341511yescharacteristic
403C2—161no—
404C2—161no—
405C2—321no—
406C2#1988911yescharacteristic
407C2#3383911yescharacteristic
408C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33964C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33951C2semidirect
3. #19909C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339512
#199092
#199072
#125052
#124892
#124852
#124622
#124442
#123872
#123802
#123592
#123522
#120812
#120542