Finite Group Databasebeta

← #492498

Subgroups — #492498

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3278—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2250—21no—
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1685—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1640—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#497—41no—
82#495—21no—
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#468—41no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199SD32—22no—
200SD32—81no—
201D16—42no—
202D16—81no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—22no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16#13712yescomplemented
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50912yes—
384C8C2×#13711yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#327811yescharacteristic
407C4#329011yescharacteristic
408C4C2×#50911yescharacteristic
409C4#341511yescharacteristic
410C2—161no—
411C2—321no—
412C2—321no—
413C2#1988911yescharacteristic
414C2#3384011yescharacteristic
415C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33953C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12442C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12353C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12054C2semidirect
330. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339532
#199662
#198892
#125032
#124842
#124832
#124602
#124422
#123812
#123802
#123532
#123522
#120822
#120542