Finite Group Databasebeta

← #492499

Subgroups — #492499

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic
2#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3278—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2250—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1685—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1638—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#483—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#468—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#436—21no—
118#428—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—42no—
197SD32—81no—
198SD32—81no—
199D16—22no—
200D16—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—22no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—161no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16#13712yescomplemented
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—162no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—321no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#50912yes—
379C8C2×#13711yescharacteristic
380C8#57711yescharacteristic
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#327811yescharacteristic
402C4#329011yescharacteristic
403C4C2×#50911yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—161no—
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2#1988911yescharacteristic
409C2#3383811yescharacteristic
410C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33964C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33951C2semidirect
3. #19959C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12054C2semidirect
327. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339512
#199592
#198892
#125052
#124872
#124832
#124622
#124442
#123842
#123832
#123562
#123552
#120812
#120542