Finite Group Databasebeta

← #492501

Subgroups — #492501

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3333—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2250—21no—
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1630—21no—
51#1623—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#489—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#474—41no—
97#468—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#417—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—22no—
195SD32—81no—
196D16—42no—
197D16—81no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269SD16—82no—
270SD16—162no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16#13712yes—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—321no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—162no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13711yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#327811yescharacteristic
398C4#329011yescharacteristic
399C4#341411yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2—321no—
404C2#1988911yescharacteristic
405C2#3384111yescharacteristic
406C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33952C2semidirect
3. #19942C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12442C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12384C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339522
#199422
#199092
#125032
#124862
#124852
#124612
#124422
#123852
#123842
#123552
#123542
#120822
#120542