Finite Group Databasebeta

← #492502

Subgroups — #492502

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic
2#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic
4#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic
10#12385C211yesmaximal, characteristic
11#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3383C2211yescharacteristic
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2251—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40C4×Q32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1686—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1640—21no—
51#1636—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#497—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110#441—41no—
111#440—41no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193Q32—22no—
194Q32—81no—
195SD32—42no—
196SD32—81no—
197SD32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#103D811yescharacteristic
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—81no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—22no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267SD16—82no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16#13712yes—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—321no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8#51012yes—
364C8C2×#13711yescharacteristic
365C8#57711yescharacteristic
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22D4×D811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#327811yescharacteristic
383C4#329011yescharacteristic
384C4C2×#51011yescharacteristic
385C4#341611yescharacteristic
386C2—321no—
387C2#1988911yescharacteristic
388C2#3384411yescharacteristic
389C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33954C2semidirect
4. #19932C2semidirect
6. #12488C2semidirect
8. #12462C2semidirect
11. #12382C2semidirect
12. #12357C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339542
#199662
#199322
#125052
#124882
#124842
#124622
#124442
#123852
#123822
#123572
#123542
#120832
#120542