Finite Group Databasebeta

← #492503

Subgroups — #492503

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic
2#33952C211yesmaximal, characteristic
3#19959C211yesmaximal, characteristic
4#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic
11#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic
13#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3380C2211yescharacteristic
21#3356—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2251—21no—
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1691—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1643—21no—
51#1638—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—41no—
90#483—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—41no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—41no—
101#470—41no—
102#464—41no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#461—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#428—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—81no—
170#126—81no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—81no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190Q32—42no—
191Q32—81no—
192Q32—81no—
193SD32—22no—
194SD32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—22no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266SD16—161no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269M16—82no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16#13712yes—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—321no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—321no—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8#51012yes—
359C8C2×#13711yescharacteristic
360C8#57711yescharacteristic
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22D4×D811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#327811yescharacteristic
378C4#329011yescharacteristic
379C4C2×#51011yescharacteristic
380C4#341711yescharacteristic
381C2—161no—
382C2#1988911yescharacteristic
383C2#3384211yescharacteristic
384C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19932C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12488C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12443C2semidirect
11. #12386C2semidirect
13. #12358C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#339522
#199592
#199322
#125042
#124882
#124872
#124612
#124432
#123872
#123862
#123592
#123582
#120822
#120542