Finite Group Databasebeta

← #492504

Subgroups — #492504

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D82C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17C22×D16—21no—
18#3294—21no—
19#3283C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2220—21no—
29#2215—21no—
30#2208C2211yescharacteristic, complemented
31#2206C2211yescharacteristic
32#2206C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic, complemented
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2184—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1712C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1681—21no—
44#1669C2211yescharacteristic, complemented
45#1667—21no—
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—21no—
50#1625—21no—
51#1619—21no—
52#1619—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1331C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74D42—21no—
75D42—21no—
76#509—44no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—41no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—44no—
88C2×D16D411yescharacteristic
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#480—41no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107#461—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#452—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117#447—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120#447—41no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C2×#102—41no—
129#366D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161#135—42no—
162#135—81no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—84no—
188C2×D8D811yescharacteristic
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C2×D8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#123—81no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—81no—
209#120—81no—
210#120—81no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4C2×D411yescharacteristic
214C4×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—41no—
216SD32—42no—
217SD32—42no—
218SD32—81no—
219SD32—82no—
220D16—42no—
221D16—42no—
222D16—42no—
223D16—42no—
224D16—81no—
225D16—82no—
226D16D814yescomplemented
227M32—42no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—42no—
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16C2×D411yescharacteristic
234#107—41no—
235#107D811yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#103—41no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—81no—
255#102D811yescharacteristic
256#102D811yescharacteristic
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267#41—82no—
268#41—161no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4C2×D811yescharacteristic
301C2×D4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—81no—
310SD16—82no—
311D8—22no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—81no—
321D8—81no—
322D8—81no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325D8—82no—
326D8—82no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329D8—161no—
330D8—162no—
331D8—161no—
332D8C2×D812yes—
333D8C2×D812yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—161no—
345C2×C8C2×D811yescharacteristic
346C2×C8C2×D811yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—21no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16C2×D812yescomplemented
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—321no—
384C23—321no—
385C23—321no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4#50912yescomplemented
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4C22×D811yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8C22×D811yescharacteristic
444C8#57611yescharacteristic
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—324no—
467C22—324no—
468C22—324no—
469C22D4×D811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4D4×D811yescharacteristic
477C4#329211yescharacteristic
478C4C2×#50911yescharacteristic
479C4#341511yescharacteristic
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—82no—
483C2—82no—
484C2—321no—
485C2—321no—
486C2—321no—
487C2D8211yescharacteristic
488C2#3383011yescharacteristic
489C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D16C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19968C2semidirect
4. D82C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12433C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12320C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. #3283C22semidirect
22. D4×D8C22semidirect
23. D4×D8C22semidirect
24. #2248C22semidirect
25. #2248C22semidirect
26. #2246C22semidirect
27. #2246C22semidirect
30. #2208C22semidirect
32. #2206C22semidirect
33. #2206C22semidirect
39. #2169C22semidirect
40. D4×C16C22semidirect
41. #1712C22semidirect
42. #1709C22semidirect
44. #1669C22semidirect
47. #1667C22semidirect
48. #1667C22semidirect
54. C8×D8C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1361C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1331C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. D4⋊C16C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
226. D16D8semidirect
333. D8C2×D8semidirect
369. C16C2×D8semidirect
417. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D162
#338382
#199682
D822
#125192
#124332
#124322
#124282
#124242
#123202
#123192
#123162
#120452
#120382