Finite Group Databasebeta

← #492505

Subgroups — #492505

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D82C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17C22×SD32—21no—
18#3358—21no—
19#3287C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2218—21no—
29#2217—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic, complemented
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36#2185—21no—
37#2184—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1682—21no—
44#1669C2211yescharacteristic, complemented
45#1667—21no—
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1641—21no—
50#1627—21no—
51#1619—21no—
52#1619—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72#550—21no—
73D4×Q8—21no—
74D42—21no—
75D42—21no—
76#509—44no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—44no—
84C2×SD32D411yescharacteristic
85C2×D16—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—41no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#474—21no—
101#474—41no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—41no—
107#462—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—41no—
115#451—41no—
116#449—41no—
117#447—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120#447—41no—
121C8×Q8—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×D8—41no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126C8×D4—21no—
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#367D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160#135—42no—
161#135—81no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—84no—
188C2×D8D811yescharacteristic
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—81no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—81no—
207#120—81no—
208#120—81no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4C2×D411yescharacteristic
214C4×D4C2×D411yescharacteristic
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217SD32—42no—
218SD32—42no—
219SD32—81no—
220SD32—82no—
221SD32D814yescomplemented
222D16—42no—
223D16—42no—
224D16—81no—
225D16—82no—
226M32—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233#107—41no—
234#107D811yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—41no—
244#102—21no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—81no—
255#102D811yescharacteristic
256#102D811yescharacteristic
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—81no—
265C24—81no—
266#41—82no—
267#41—161no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—161no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4C2×D811yescharacteristic
298C2×D4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304Q16—21no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—81no—
308Q16—82no—
309Q16C2×D812yescomplemented
310SD16—82no—
311D8—22no—
312D8—21no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—81no—
320D8—81no—
321D8—81no—
322D8—82no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325D8—82no—
326D8—82no—
327D8—82no—
328D8—161no—
329D8—162no—
330D8C2×D812yes—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8C2×D811yescharacteristic
342C2×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—41no—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—21no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16C2×D812yescomplemented
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—321no—
378C23—321no—
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—162no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—321no—
410D4#50912yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8C22×D811yescharacteristic
437C8#57611yescharacteristic
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—324no—
457C22—324no—
458C22D4×D811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4D4×D811yescharacteristic
467C4#329211yescharacteristic
468C4C2×#50911yescharacteristic
469C4#341611yescharacteristic
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—321no—
474C2—321no—
475C2—321no—
476C2D8211yescharacteristic
477C2#3383111yescharacteristic
478C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×SD32C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. D82C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12435C2semidirect
7. #12430C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12320C2semidirect
11. #12318C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. #3287C22semidirect
20. D4×Q16C22semidirect
24. #2248C22semidirect
25. #2248C22semidirect
26. #2246C22semidirect
27. #2246C22semidirect
31. #2207C22semidirect
32. #2207C22semidirect
39. #2169C22semidirect
40. D4×C16C22semidirect
42. #1709C22semidirect
44. #1669C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1361C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
64. D4⋊C16C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
221. SD32D8semidirect
309. Q16C2×D8semidirect
366. C16C2×D8semidirect
410. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×SD322
#338402
#199732
D822
#125192
#124352
#124302
#124282
#124252
#123202
#123182
#123172
#123162
#120432
#120382