Finite Group Databasebeta

← #492507

Subgroups — #492507

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17C2×#508—21no—
18#3334—21no—
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic, complemented
27#2247C2211yescharacteristic, complemented
28#2220—21no—
29#2216—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36#2187—21no—
37#2186—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1673—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×D8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74D42—21no—
75#509—44no—
76#508—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—41no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—41no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16D411yescharacteristic
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#486—21no—
97#486—21no—
98#480—41no—
99#480—41no—
100#480—41no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—41no—
109#466—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#452—41no—
116#452—41no—
117#452—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C2×#107—41no—
128C2×#102—41no—
129#366D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8D811yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#123—81no—
192#123—81no—
193#123—81no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—81no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4C2×D411yescharacteristic
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210Q32—42no—
211Q32—81no—
212Q32—82no—
213SD32—42no—
214SD32—42no—
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217SD32—81no—
218SD32—82no—
219D16—42no—
220D16D814yescomplemented
221M32—42no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—42no—
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227C2×C16C2×D411yescharacteristic
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—81no—
234#107D811yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—81no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—161no—
268#41—161no—
269#41—161no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4C2×D811yescharacteristic
288C2×D4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—81no—
303Q16—81no—
304Q16—81no—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308D8—21no—
309D8—21no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—81no—
314D8—82no—
315D8—161no—
316D8C2×D812yes—
317D8C2×D812yes—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—161no—
329C2×C8C2×D811yescharacteristic
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C16—22no—
356C16—21no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C16C2×D812yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—321no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4C22×D811yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8C22×D811yescharacteristic
422C8#57611yescharacteristic
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—324no—
439C22D4×D811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4D4×D811yescharacteristic
449C4#329211yescharacteristic
450C4#341411yescharacteristic
451C4#341611yescharacteristic
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—82no—
455C2—82no—
456C2—321no—
457C2D8211yescharacteristic
458C2#3383311yescharacteristic
459C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33849C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12434C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12323C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
22. #3283C22semidirect
26. #2247C22semidirect
27. #2247C22semidirect
32. #2208C22semidirect
40. D4×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
47. #1669C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
220. D16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338492
#338382
#199712
#199682
#125202
#124342
#124322
#124282
#124262
#123232
#123202
#123192
#120452
#120382