Finite Group Databasebeta

← #492508

Subgroups — #492508

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17C2×#508—21no—
18#3391—21no—
19#3294—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic, complemented
22#3283C2211yescharacteristic
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2218—21no—
29#2217—21no—
30#2209C2211yescharacteristic, complemented
31#2207C2211yescharacteristic
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2186—21no—
36#2186—21no—
37#2184—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1712C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1669C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—21no—
50#1625—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74D42—21no—
75#509—44no—
76#508—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32D411yescharacteristic
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—41no—
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—41no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#480—41no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—41no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#452—41no—
116#449—41no—
117#449—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120C8×Q8—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×D8—41no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C2×#102—41no—
129#367D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8D811yescharacteristic
187C2×D8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#123—81no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#120—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4C2×D411yescharacteristic
212C4×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4—41no—
214Q32—42no—
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217SD32—81no—
218SD32—82no—
219SD32D814yescomplemented
220D16—42no—
221D16—42no—
222D16—42no—
223D16—81no—
224D16—82no—
225M32—42no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—42no—
230C2×C16C2×D411yescharacteristic
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232#107—41no—
233#107D811yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—21no—
242#103—41no—
243#102—21no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—81no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—161no—
268#41—161no—
269#41—161no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4C2×D811yescharacteristic
294C2×D4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301Q16—21no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—81no—
305Q16C2×D812yes—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—21no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—81no—
318D8—81no—
319D8—81no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322D8—161no—
323D8—162no—
324D8—161no—
325D8—161no—
326D8—161no—
327D8C2×D812yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—161no—
338C2×C8C2×D811yescharacteristic
339C2×C8C2×D811yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—41no—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C16—22no—
360C16—21no—
361C16—41no—
362C16—41no—
363C16C2×D812yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—321no—
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—321no—
404D4—321no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8C22×D811yescharacteristic
432C8#57611yescharacteristic
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—324no—
452C22D4×D811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4D4×D811yescharacteristic
461C4#329211yescharacteristic
462C4#341411yescharacteristic
463C4#341511yescharacteristic
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—82no—
467C2—321no—
468C2—321no—
469C2—321no—
470C2D8211yescharacteristic
471C2#3383411yescharacteristic
472C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33850C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12435C2semidirect
7. #12430C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12321C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
21. #3287C22semidirect
24. #2248C22semidirect
25. #2248C22semidirect
30. #2209C22semidirect
40. D4×C16C22semidirect
41. #1712C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
219. SD32D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338502
#338402
#199752
#199682
#125192
#124352
#124302
#124292
#124242
#123212
#123192
#123172
#123162
#120432
#120382