Finite Group Databasebeta

← #492509

Subgroups — #492509

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17C2×#508—21no—
18#3358—21no—
19#3334—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#3283C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2219—21no—
29#2217—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37#2186—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1673—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×Q16—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#547—21no—
74#547—21no—
75#510—44no—
76#508—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—41no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32D411yescharacteristic
87C2×D16—21no—
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—41no—
99#480—41no—
100#480—41no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—41no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#466—21no—
109#466—41no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—41no—
116#452—41no—
117#452—41no—
118#451—41no—
119#449—41no—
120C8×Q8—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×D8—41no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C2×#107—41no—
129#367D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358D411yescharacteristic
136#357—21no—
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—81no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8D811yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#123—81no—
192#123—81no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C2×D411yescharacteristic
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209Q32—42no—
210Q32—42no—
211Q32—42no—
212Q32—81no—
213Q32—82no—
214SD32—42no—
215SD32—42no—
216SD32—81no—
217SD32—82no—
218SD32D814yescomplemented
219D16—42no—
220M32—42no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—42no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—81no—
233#107D811yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—21no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—21no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—161no—
267#41—161no—
268#41—161no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—161no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293Q16—21no—
294Q16—41no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—81no—
301Q16—81no—
302Q16—81no—
303Q16—82no—
304Q16C2×D812yes—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308D8—21no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—81no—
313D8—82no—
314D8C2×D812yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—41no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C16—22no—
353C16—21no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C16C2×D812yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—321no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8C22×D811yescharacteristic
415C8#57611yescharacteristic
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22D4×D811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4D4×D811yescharacteristic
439C4#329211yescharacteristic
440C4#341411yescharacteristic
441C4#341711yescharacteristic
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—82no—
445C2—321no—
446C2D8211yescharacteristic
447C2#3383511yescharacteristic
448C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33850C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. #19971C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12435C2semidirect
7. #12431C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12323C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
218. SD32D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338502
#338422
#199732
#199712
#125202
#124352
#124312
#124282
#124272
#123232
#123222
#123212
#123192
#120432
#120382