Finite Group Databasebeta

← #492510

Subgroups — #492510

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17C22×Q32—21no—
18Q8×D8—21no—
19#3358—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2216—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1674—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74D4×Q8—21no—
75#510—44no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—41no—
82C2×Q32—44no—
83C2×Q32D411yescharacteristic
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—41no—
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500—41no—
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—41no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#466—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—41no—
116#451—41no—
117#451—41no—
118#451—41no—
119#449—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×D8—41no—
125C4×D8—41no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#366D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358D411yescharacteristic
136#358D411yescharacteristic
137#357—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8D811yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—41no—
199#121—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208Q32—42no—
209Q32—42no—
210Q32—42no—
211Q32—42no—
212Q32—81no—
213Q32—82no—
214Q32D814yescomplemented
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217SD32—81no—
218SD32—82no—
219M32—42no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—42no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—81no—
232#107D811yescharacteristic
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263#41—82no—
264#41—161no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8—161no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292Q16—21no—
293Q16—21no—
294Q16—41no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—81no—
301Q16—81no—
302Q16—81no—
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306Q16C2×D812yes—
307Q16C2×D812yes—
308SD16—82no—
309D8—22no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—81no—
313D8—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—21no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C16C2×D812yes—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—81no—
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—161no—
380D4—162no—
381D4—321no—
382D4#51012yescomplemented
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8C22×D811yescharacteristic
412C8#57611yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22D4×D811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4D4×D811yescharacteristic
434C4#329211yescharacteristic
435C4C2×#51011yescharacteristic
436C4#341711yescharacteristic
437C2—42no—
438C2—81no—
439C2—321no—
440C2D8211yescharacteristic
441C2#3383611yescharacteristic
442C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19973C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Q32C2semidirect
2. #33844C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12434C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12322C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12044C2semidirect
15. #12038C2semidirect
214. Q32D8semidirect
382. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q322
#338442
D8×Q162
#199732
#125202
#124342
#124322
#124292
#124272
#123222
#123212
#123182
#120442
#120382