Finite Group Databasebeta

← #492511

Subgroups — #492511

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17C2×#508—21no—
18#3391—21no—
19#3358—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#3287C2211yescharacteristic
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2215—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2186—21no—
36#2186—21no—
37#2185—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1669C2211yescharacteristic
45#1668—21no—
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1627—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×Q16—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74D4×Q8—21no—
75#510—44no—
76#508—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—41no—
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—41no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#474—21no—
101#474—41no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#462—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#459—41no—
116#451—41no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#449—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×D8—41no—
125C4×D8—41no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#366D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—81no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8D811yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4C2×D411yescharacteristic
212C4×D4C2×D411yescharacteristic
213Q32—42no—
214Q32D814yescomplemented
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217SD32—42no—
218SD32—42no—
219SD32—81no—
220SD32—82no—
221D16—42no—
222D16—81no—
223D16—82no—
224M32—42no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—42no—
229C2×C16C2×D411yescharacteristic
230C2×C16C2×D411yescharacteristic
231#107—41no—
232#107D811yescharacteristic
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—161no—
267#41—161no—
268#41—161no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4C2×D811yescharacteristic
291C2×D4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298Q16—21no—
299Q16—21no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—81no—
303Q16—82no—
304Q16C2×D812yes—
305Q16C2×D812yes—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—81no—
317D8—81no—
318D8—81no—
319D8—82no—
320D8—82no—
321D8—161no—
322D8—162no—
323D8—161no—
324D8—161no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C2×D811yescharacteristic
335C2×C8C2×D811yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—21no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C16C2×D812yes—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—162no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—321no—
396D4—321no—
397D4—321no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8C22×D811yescharacteristic
425C8#57611yescharacteristic
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22D4×D811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4D4×D811yescharacteristic
451C4#329211yescharacteristic
452C4#341411yescharacteristic
453C4#341611yescharacteristic
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—321no—
457C2—321no—
458C2—321no—
459C2D8211yescharacteristic
460C2#3383711yescharacteristic
461C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33853C2semidirect
2. #33844C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #19973C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12433C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12321C2semidirect
11. #12318C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12044C2semidirect
15. #12038C2semidirect
214. Q32D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338532
#338442
#199752
#199732
#125192
#124332
#124322
#124292
#124252
#123212
#123182
#123172
#120442
#120382