Finite Group Databasebeta

← #492515

Subgroups — #492515

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17C2×#509—21no—
18#3358—21no—
19#3294—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22#3283C2211yescharacteristic
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2247C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic
28#2219—21no—
29#2218—21no—
30#2209C2211yescharacteristic, complemented
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2186—21no—
37#2184—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic, complemented
41#1709C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1682—21no—
44#1681—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1641—21no—
50#1639—21no—
51#1627—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#547—21no—
74D42—21no—
75#510—44no—
76#509—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32D411yescharacteristic
85C2×D16—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—41no—
99#480—41no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—41no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—41no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—41no—
115#452—41no—
116#451—41no—
117#449—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120C8×Q8—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×D8—41no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C2×#102—41no—
129#367D411yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357D411yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2311yescharacteristic
142#335D411yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152D4⋊C8D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—81no—
162#135—81no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8D811yescharacteristic
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—41no—
193#123—81no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—81no—
202#120—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—41no—
210Q32—42no—
211Q32—42no—
212Q32—81no—
213SD32—42no—
214SD32—42no—
215SD32—82no—
216SD32—82no—
217SD32D814yescomplemented
218D16—42no—
219D16—42no—
220D16—81no—
221M32—42no—
222M32—42no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227C2×C16C2×D411yescharacteristic
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107D811yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#102—21no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102D811yescharacteristic
255#102D811yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—81no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—161no—
267#41—161no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—161no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4C2×D811yescharacteristic
291C2×D4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298Q16—21no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—81no—
304Q16—81no—
305Q16—82no—
306Q16C2×D812yes—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—21no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—81no—
316D8—81no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—161no—
320D8C2×D812yes—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—161no—
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C2×D811yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—41no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C16—22no—
356C16—21no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C16C2×D812yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—321no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—321no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8C22×D811yescharacteristic
424C8#57611yescharacteristic
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—324no—
441C22D4×D811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4D4×D811yescharacteristic
451C4#329211yescharacteristic
452C4#341411yescharacteristic
453C4#341611yescharacteristic
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—82no—
457C2—321no—
458C2—321no—
459C2D8211yescharacteristic
460C2#3384111yescharacteristic
461C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33842C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12518C2semidirect
6. #12434C2semidirect
7. #12433C2semidirect
8. #12429C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12321C2semidirect
11. #12320C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. C8×SD32C2semidirect
15. #12039C2semidirect
21. D4×Q16C22semidirect
25. #2248C22semidirect
26. #2247C22semidirect
30. #2209C22semidirect
40. #2169C22semidirect
42. #1709C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
217. SD32D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338422
#338402
#199732
#199682
#125182
#124342
#124332
#124292
#124282
#123212
#123202
#123192
#123182
C8×SD322
#120392