Finite Group Databasebeta

← #492536

Subgroups — #492536

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic, complemented
17#3334C2211yescharacteristic
18#3303—21no—
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic, complemented
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2232—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2138—21no—
40C2×#357—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1681—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#416—41no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—81no—
200D16—22no—
201D16—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C24—81no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—22no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—161no—
293D8#13512yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8—161no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—161no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367D4#50812yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8C2×#13511yescharacteristic
397C8#57611yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—324no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#328011yescharacteristic
424C4#329011yescharacteristic
425C4C2×#50811yescharacteristic
426C4#341511yescharacteristic
427C2—42no—
428C2—81no—
429C2—82no—
430C2—161no—
431C2—321no—
432C2#1996811yescharacteristic
433C2#3384611yescharacteristic
434C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33870C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12469C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. C8×D16C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect
16. #3341C22semidirect
22. #2241C22semidirect
23. #2241C22semidirect
32. #2208C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1710C22semidirect
46. #1673C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338702
#338612
#199892
#199682
#125112
#124692
#124672
#124492
#124282
#123722
#123712
#123442
#123432
C8×D162
C16×D82