Finite Group Databasebeta

← #492540

Subgroups — #492540

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3358—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3303—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1682—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1641—21no—
51#1635—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—41no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#451—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—22no—
199SD32—81no—
200D16—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281Q16#13512yes—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—22no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359D4—321no—
360D4#50812yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57611yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#328011yescharacteristic
414C4#329011yescharacteristic
415C4C2×#50811yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1996811yescharacteristic
422C2#3384811yescharacteristic
423C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33872C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19973C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12470C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. C8×SD32C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338722
#338652
#199892
#199732
#125112
#124702
#124682
#124502
#124282
#123742
#123692
#123472
#123402
C8×SD322
C16×D82