Finite Group Databasebeta

← #492541

Subgroups — #492541

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3358—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2216—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40C2×#358—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1682—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1638—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C22×C16—21no—
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#488—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#485—41no—
89#484—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—41no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—22no—
198Q32—81no—
199SD32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—81no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16#13512yes—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281D8—22no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—81no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343Q8—162no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354D4#50812yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57611yescharacteristic
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328011yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4C2×#50811yescharacteristic
407C4#341711yescharacteristic
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—321no—
411C2#1996811yescharacteristic
412C2#3385111yescharacteristic
413C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19973C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33871C2semidirect
2. #33866C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12469C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. C8×Q32C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338712
#338662
#200112
#199732
#125112
#124692
#124672
#124502
#124292
#123732
#123702
#123452
#123422
C8×Q322
C16×D82