Finite Group Databasebeta

← #492545

Subgroups — #492545

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33872C212yesmaximal, complemented
2#20019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12468C212yesmaximal, complemented
6#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C212yesmaximal, complemented
9#12343C212yesmaximal, complemented
10C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3391—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3287C2212yes—
16#2240C2212yes—
17#2240C2212yes—
18#2234—22no—
19#2227C2212yes—
20#2215—22no—
21#2206C2212yes—
22#2186—22no—
23C4×SD32C2211yescharacteristic
24D4×C16C2212yes—
25#2138—22no—
26#1713C2211yescharacteristic
27#1712C2211yescharacteristic
28#1675—21no—
29#1675C2212yes—
30#1668—21no—
31#1667C2212yes—
32#1634—22no—
33#1621—22no—
34C8×Q16C2211yescharacteristic
35C8×D8C2211yescharacteristic
36C8×D8C2211yescharacteristic
37#1372C2211yescharacteristic
38#1370C2211yescharacteristic
39#1365C2212yes—
40#1361C2212yes—
41#1332C2211yescharacteristic
42#1331C2211yescharacteristic
43D4⋊C16C2212yes—
44C8×C16C2211yescharacteristic
45C2×#135—22no—
46#555—22no—
47#550—22no—
48C2×SD32D411yescharacteristic
49C2×D16—22no—
50C22×C16—22no—
51#500—21no—
52#500C2312yes—
53#494—21no—
54#493—21no—
55#493—21no—
56#493—41no—
57#493C2312yes—
58#482—42no—
59#482—42no—
60#476—22no—
61#476—22no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#466—41no—
65#460—22no—
66#459—22no—
67#459—42no—
68#449—42no—
69C8×Q8—21no—
70C4×Q16C2311yescharacteristic
71C4×D8—41no—
72C4×D8D411yescharacteristic
73C4×D8C2311yescharacteristic
74C8×D4—21no—
75C8×D4C2312yes—
76#427—22no—
77#427—41no—
78#367D411yescharacteristic
79#366—22no—
80C4⋊C16C2312yes—
81#358—22no—
82#358D411yescharacteristic
83#357—22no—
84#357—22no—
85#357—22no—
86#357—42no—
87#357D411yescharacteristic
88C22⋊C16—22no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335D411yescharacteristic
92#335C2311yescharacteristic
93#335C2311yescharacteristic
94#333—22no—
95#331—22no—
96Q8⋊C8—21no—
97D4⋊C8—21no—
98D4⋊C8D412yes—
99C82C2311yescharacteristic
100C2×#41—42no—
101#135—44no—
102#135—82no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16C2×D411yescharacteristic
105C2×SD16—42no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—42no—
109C2×D8—41no—
110C2×D8—41no—
111C2×D8—81no—
112C2×D8D811yescharacteristic
113C2×D8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—22no—
117#127—22no—
118#127—42no—
119#124—82no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—82no—
124C4×Q8—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4C2×D412yes—
128#117—42no—
129#117—42no—
130SD32—22no—
131D16—82no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—21no—
134C2×C16—82no—
135C2×C16C2×D411yescharacteristic
136C2×C16C2×D411yescharacteristic
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107—41no—
140#107—41no—
141#107D811yescharacteristic
142#107C2×D411yescharacteristic
143#107C2×D411yescharacteristic
144#106—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8C2×D412yes—
150#103—21no—
151#102—21no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102D812yes—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2411yescharacteristic
163#41—84no—
164#41—162no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—42no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4C2×D812yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—82no—
178Q16—21no—
179Q16—162no—
180Q16#13512yes—
181SD16—84no—
182D8—21no—
183D8—21no—
184D8—22no—
185D8—42no—
186D8—42no—
187D8—82no—
188D8—82no—
189D8—161no—
190D8—162no—
191D8—162no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8C2×D811yescharacteristic
200C2×C8C2×D811yescharacteristic
201C2×C8C22×D411yescharacteristic
202C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4C2×D812yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—41no—
215C42—82no—
216C42C22×D411yescharacteristic
217C16—21no—
218C16—21no—
219C16—41no—
220C16—42no—
221C23—22no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224Q8—22no—
225Q8—41no—
226Q8—162no—
227D4—22no—
228D4—22no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—162no—
236D4—164no—
237D4—322no—
238D4—322no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—164no—
249C2×C4D4211yescharacteristic
250C2×C4C22×D811yescharacteristic
251C2×C4#57611yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—42no—
256C8—81no—
257C8—81no—
258C8#50812yes—
259C8C2×#13511yescharacteristic
260C8#57611yescharacteristic
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—162no—
268C22—162no—
269C22—162no—
270C22D4×D811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—162no—
277C4#328011yescharacteristic
278C4#329011yescharacteristic
279C4C2×#50811yescharacteristic
280C4#341611yescharacteristic
281C2—82no—
282C2—161no—
283C2—322no—
284C2#1996811yescharacteristic
285C2#3385011yescharacteristic
286C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33872C2semidirect
2. #20019C2semidirect
3. #19975C2semidirect
4. #12509C2semidirect
5. #12468C2semidirect
6. #12448C2semidirect
7. #12424C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. C8×SD32C2semidirect
11. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338722
#200192
#199752
#125092
#124682
#124482
#124242
#123732
#123432
C8×SD322
C16×D82