Finite Group Databasebeta

← #492546

Subgroups — #492546

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic, complemented
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2209C2211yescharacteristic, complemented
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1681—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1639—21no—
51#1638—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#488—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#484—41no—
89#480—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—81no—
199SD32—22no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C24—81no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8#13512yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57611yescharacteristic
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—324no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#328011yescharacteristic
415C4#329011yescharacteristic
416C4#341411yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—321no—
422C2#1996811yescharacteristic
423C2#3384111yescharacteristic
424C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19968C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12473C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. C8×SD32C2semidirect
15. #12039C2semidirect
18. #3338C22semidirect
22. #2241C22semidirect
23. #2241C22semidirect
32. #2209C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1710C22semidirect
46. #1673C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338912
#200112
#199682
#125112
#124732
#124712
#124492
#124292
#123722
#123712
#123452
#123422
C8×SD322
#120392