Finite Group Databasebeta

← #492558

Subgroups — #492558

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3334C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic, complemented
18#3294—21no—
19#3283—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic, complemented
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic, complemented
46#1669—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69C22×D8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#480—41no—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#467—21no—
94#467—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#102—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—84no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—81no—
204D16—22no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—81no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286Q16—82no—
287Q16—161no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291D8—22no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—82no—
299D8—161no—
300D8#13512yescomplemented
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—161no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4#50912yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8C2×#13511yescharacteristic
405C8#57611yescharacteristic
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—324no—
422C22D4×D811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#328011yescharacteristic
432C4#329011yescharacteristic
433C4C2×#50911yescharacteristic
434C4#341511yescharacteristic
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—82no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2#1996811yescharacteristic
441C2#3383011yescharacteristic
442C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33897C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12445C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
17. #3334C22semidirect
22. #2241C22semidirect
23. #2241C22semidirect
32. #2208C22semidirect
37. #2169C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1673C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
300. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338972
#338612
#199712
#199682
#125122
#124712
#124702
#124452
#124282
#123712
#123682
#123442
#123402
#120452
#120382