Finite Group Databasebeta

← #492559

Subgroups — #492559

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19971C211yesmaximal, characteristic
5#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2216—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673—21no—
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#488—41no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#484—41no—
89#480—41no—
90#480—41no—
91#479—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—41no—
102#463—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#452—41no—
107#452—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8D811yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—81no—
198Q32—81no—
199SD32—22no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8#13512yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57611yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328011yescharacteristic
403C4#329011yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C4#341711yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2—82no—
409C2#1996811yescharacteristic
410C2#3383511yescharacteristic
411C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19971C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12514C2semidirect
6. #12474C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338692
#200112
#199712
#125142
#124742
#124692
#124492
#124272
#123752
#123712
#123462
#123452
#120432
#120382