Finite Group Databasebeta

← #492560

Subgroups — #492560

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3358—21no—
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3287C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3283—21no—
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2233—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2218—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1669—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—21no—
95#467—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#451—41no—
108#449—41no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×D8—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—22no—
203SD32—81no—
204D16—81no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—81no—
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—82no—
285Q16—82no—
286Q16—161no—
287Q16#13512yescomplemented
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291D8—22no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—41no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367D4#50912yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8C2×#13511yescharacteristic
398C8#57611yescharacteristic
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22D4×D811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#328011yescharacteristic
422C4#329011yescharacteristic
423C4C2×#50911yescharacteristic
424C4#341611yescharacteristic
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2—321no—
429C2#1996811yescharacteristic
430C2#3383111yescharacteristic
431C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33899C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. #19971C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12474C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12446C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
287. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338992
#338652
#199732
#199712
#125122
#124742
#124672
#124462
#124282
#123702
#123692
#123442
#123402
#120432
#120382