Finite Group Databasebeta

← #492562

Subgroups — #492562

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D82C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic, complemented
17#3334C2211yescharacteristic, complemented
18#3303—21no—
19D4×D8—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2240C2211yescharacteristic, complemented
23#2240C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2234—21no—
27#2232—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2218—21no—
31#2215—21no—
32#2206C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic, complemented
34#2184—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic, complemented
43#1683—21no—
44#1675C2211yescharacteristic, complemented
45#1673C2211yescharacteristic, complemented
46#1667—21no—
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1635—21no—
51#1619—21no—
52#1619—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#449—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—84no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#124—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196#120—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204D16—22no—
205D16—81no—
206D16—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C2×D4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285SD16—161no—
286D8—22no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301D8—161no—
302D8—162no—
303D8#13512yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—161no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—81no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—321no—
355C23—321no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—161no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—321no—
382D4#50912yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C2×C4#57611yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8C2×#13511yescharacteristic
410C8#57611yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—324no—
430C22—324no—
431C22D4×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#328011yescharacteristic
440C4#329011yescharacteristic
441C4C2×#50911yescharacteristic
442C4#341511yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—321no—
448C2—321no—
449C2#1996811yescharacteristic
450C2#3383011yescharacteristic
451C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33892C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. D82C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
16. #3341C22semidirect
17. #3334C22semidirect
22. #2240C22semidirect
23. #2240C22semidirect
24. #2240C22semidirect
25. #2240C22semidirect
32. #2206C22semidirect
33. #2206C22semidirect
37. #2169C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
42. #1710C22semidirect
44. #1675C22semidirect
45. #1673C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. D4⋊C16C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338922
#338612
#199892
D822
#125132
#124712
#124682
#124492
#124242
#123722
#123682
#123432
#123402
#120452
#120382