Finite Group Databasebeta

← #492564

Subgroups — #492564

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic
4D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D8—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3303—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2185—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674—21no—
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#555—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—41no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#451—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#124—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197SD32—22no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281Q16—82no—
282Q16#13512yes—
283SD16—161no—
284D8—22no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—161no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354D4#51012yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8C2×#13511yescharacteristic
385C8#57611yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#328011yescharacteristic
407C4#329011yescharacteristic
408C4C2×#51011yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—161no—
413C2#1996811yescharacteristic
414C2#3383211yescharacteristic
415C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19989C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33896C2semidirect
2. #33865C2semidirect
4. D8×Q16C2semidirect
5. #12514C2semidirect
6. #12474C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338962
#338652
#199892
D8×Q162
#125142
#124742
#124692
#124502
#124262
#123742
#123702
#123472
#123442
#120432
#120382