Finite Group Databasebeta

← #492565

Subgroups — #492565

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393—21no—
17#3358—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2217—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1641—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—41no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#485—41no—
89#485—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—41no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8D811yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#126—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199#117—41no—
200Q32—22no—
201Q32—81no—
202SD32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279Q16#13512yes—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—81no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C2×#13511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#328011yescharacteristic
408C4#329011yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—321no—
414C2#1996811yescharacteristic
415C2#3383711yescharacteristic
416C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19973C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33895C2semidirect
2. #33871C2semidirect
3. #20020C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12446C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12044C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338952
#338712
#200202
#199732
#125122
#124712
#124702
#124462
#124292
#123702
#123692
#123452
#123412
#120442
#120382