Finite Group Databasebeta

← #492566

Subgroups — #492566

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic, complemented
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2233—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2217—21no—
32#2209C2211yescharacteristic, complemented
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1676—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1632—21no—
51#1632—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—41no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#484—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—41no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—81no—
199SD32—22no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C24—81no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—162no—
281SD16—82no—
282D8—22no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288D8—161no—
289D8#13512yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—161no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4#51012yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57611yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—324no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#328011yescharacteristic
415C4#329011yescharacteristic
416C4C2×#51011yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—42no—
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—321no—
422C2#1996811yescharacteristic
423C2#3383211yescharacteristic
424C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19968C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #20006C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12472C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12447C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
18. #3338C22semidirect
22. #2241C22semidirect
23. #2241C22semidirect
32. #2209C22semidirect
37. #2169C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1675C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338622
#200062
#199682
#125122
#124722
#124692
#124472
#124292
#123752
#123722
#123462
#123422
#120432
#120382