Finite Group Databasebeta

← #492569

Subgroups — #492569

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3303—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2240C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2218—21no—
31#2215—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#2138—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668—21no—
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1635—21no—
51#1621—21no—
52#1621—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—41no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8D811yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#124—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—22no—
203D16—81no—
204D16—81no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16#13512yes—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—81no—
293D8—82no—
294D8—161no—
295D8—162no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—161no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368D4—321no—
369D4—321no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8C2×#13511yescharacteristic
398C8#57611yescharacteristic
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#328011yescharacteristic
424C4#329011yescharacteristic
425C4#341411yescharacteristic
426C4#341511yescharacteristic
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1996811yescharacteristic
433C2#3383411yescharacteristic
434C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33899C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19975C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12472C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338992
#338722
#199892
#199752
#125132
#124722
#124672
#124502
#124242
#123732
#123692
#123432
#123402
#120432
#120382