Finite Group Databasebeta

← #492570

Subgroups — #492570

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D82C211yesmaximal, characteristic
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic, complemented
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D8—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2240C2211yescharacteristic, complemented
23#2240C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2217—21no—
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2207C2211yescharacteristic, complemented
34#2187—21no—
35#2187—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic, complemented
43#1684—21no—
44#1675C2211yescharacteristic, complemented
45#1673C2211yescharacteristic, complemented
46#1667—21no—
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1638—21no—
51#1619—21no—
52#1619—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70#556—21no—
71#554—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#488—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#484—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358D411yescharacteristic
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—84no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#126—81no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—22no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107D811yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C24—81no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282SD16—82no—
283D8—22no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8—82no—
294D8—82no—
295D8—82no—
296D8—161no—
297D8—162no—
298D8#13512yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351C23—321no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—161no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4#50912yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—321no—
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8C2×#13511yescharacteristic
403C8#57611yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—324no—
420C22—324no—
421C22D4×D811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#328011yescharacteristic
431C4#329011yescharacteristic
432C4C2×#50911yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—42no—
435C2—81no—
436C2—82no—
437C2—321no—
438C2—321no—
439C2#1996811yescharacteristic
440C2#3383111yescharacteristic
441C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD82C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33891C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12472C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
17. #3342C22semidirect
18. #3338C22semidirect
22. #2240C22semidirect
23. #2240C22semidirect
24. #2240C22semidirect
25. #2240C22semidirect
32. #2207C22semidirect
33. #2207C22semidirect
37. #2169C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
42. #1710C22semidirect
44. #1675C22semidirect
45. #1673C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
64. D4⋊C16C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338912
#338622
#200112
D822
#125132
#124722
#124672
#124492
#124252
#123722
#123682
#123422
#123412
#120432
#120382