Finite Group Databasebeta

← #492571

Subgroups — #492571

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic, complemented
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic, complemented
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2218—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1681—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1634—21no—
51#1634—21no—
52#1625—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#480—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427—41no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—81no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—81no—
200D16—22no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C24—81no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—162no—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8—161no—
290D8#13512yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—321no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—321no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×#13511yescharacteristic
393C8#57611yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—324no—
410C22D4×D811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#328011yescharacteristic
420C4#329011yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C4#341611yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—81no—
425C2—82no—
426C2—161no—
427C2—321no—
428C2#1996811yescharacteristic
429C2#3383311yescharacteristic
430C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33892C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #20019C2semidirect
4. #19968C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12473C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12447C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
18. #3341C22semidirect
22. #2241C22semidirect
23. #2241C22semidirect
32. #2208C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
46. #1675C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338922
#338702
#200192
#199682
#125122
#124732
#124682
#124472
#124282
#123752
#123722
#123472
#123432
#120452
#120382