Finite Group Databasebeta

← #492573

Subgroups — #492573

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3358—21no—
17#3341—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2227C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1682—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1634—21no—
51#1634—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#555—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—41no—
102#462—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—41no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198SD32—22no—
199SD32—81no—
200D16—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241#102D811yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—162no—
279Q16#13512yes—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356D4—321no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C2×#13511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#328011yescharacteristic
410C4#329011yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341711yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1996811yescharacteristic
418C2#3383511yescharacteristic
419C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33896C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #20019C2semidirect
4. #19973C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12472C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12448C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338962
#338722
#200192
#199732
#125122
#124722
#124692
#124482
#124282
#123742
#123732
#123472
#123432
#120432
#120382