Finite Group Databasebeta

← #492577

Subgroups — #492577

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3383C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3295—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2253—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic, complemented
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—44no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#487—41no—
90#486—21no—
91#481—41no—
92#479—41no—
93#478—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—41no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#451—41no—
108#450—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#102—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32SD1614yescomplemented
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—42no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—81no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—82no—
280Q16C2×SD1612yes—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8C2×SD1612yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16C2×SD1612yes—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—161no—
350Q8—162no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4#50812yes—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8C22×SD1611yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—324no—
400C22D4×D811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4D4×SD1611yescharacteristic
412C4#329011yescharacteristic
413C4C2×#50811yescharacteristic
414C4#341611yescharacteristic
415C2—42no—
416C2—82no—
417C2—321no—
418C2D8×SD1611yescharacteristic
419C2#3384811yescharacteristic
420C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12374C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
17. #3383C22semidirect
23. #2254C22semidirect
26. #2241C22semidirect
30. #2227C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1670C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
203. SD32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
D4×SD322
#199832
#199762
#125052
#124532
#124412
#124222
#124192
#123742
#123682
#123592
#123532
C16×SD162
C8×SD322