Finite Group Databasebeta

← #492579

Subgroups — #492579

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic
3#19983C212yesmaximal
4#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12451C211yesmaximal, characteristic
6#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12423C212yesmaximal, complemented
8#12370C212yesmaximal
9#12357C212yesmaximal, complemented
10C16×SD16C211yesmaximal, characteristic
11C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q32—21no—
13#3383C2212yes—
14#3359—22no—
15D4×Q16C2212yes—
16#2253—21no—
17#2252C2211yescharacteristic
18#2247C2211yescharacteristic
19#2241C2212yes—
20#2229—22no—
21#2225C2212yes—
22#2216—21no—
23#2209C2212yes—
24#2188—22no—
25Q8×C16C2211yescharacteristic
26C4×Q32—21no—
27C4×Q32C2211yescharacteristic
28D4×C16C2211yescharacteristic
29#1707C2212yes—
30#1680—22no—
31#1673C2212yes—
32#1670C2212yes—
33#1653—22no—
34#1651—22no—
35C8×Q16C2212yes—
36C8×SD16C2211yescharacteristic
37#1371C2211yescharacteristic
38#1367C2211yescharacteristic
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2211yescharacteristic
42#1332C2212yes—
43D4⋊C16C2211yescharacteristic
44C8×C16C2211yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46#557—22no—
47D4×Q8—22no—
48C2×Q32—22no—
49C2×Q32—21no—
50C2×Q32—21no—
51C2×Q32—44no—
52C2×Q32D411yescharacteristic
53C22×C16—21no—
54#500C2312yes—
55#499—22no—
56#498—22no—
57#494C2312yes—
58#487—22no—
59#487—42no—
60#479—42no—
61#475—22no—
62#475—22no—
63#475—42no—
64#467—22no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#461—42no—
68#451—42no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q16—22no—
72C4×Q16C2312yes—
73C4×SD16—42no—
74C4×SD16D411yescharacteristic
75C8×D4C2311yescharacteristic
76#367—22no—
77#366—21no—
78#366—21no—
79#366D411yescharacteristic
80C4⋊C16—21no—
81C4⋊C16C2311yescharacteristic
82C4⋊C16C2311yescharacteristic
83#358—22no—
84#358—22no—
85#358—42no—
86#358D412yes—
87C22⋊C16—21no—
88C4×C16—21no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335C2312yes—
92#334D411yescharacteristic
93#332—22no—
94#332—22no—
95Q8⋊C8—22no—
96Q8⋊C8D411yescharacteristic
97D4⋊C8D411yescharacteristic
98C82C2311yescharacteristic
99C22×Q8—42no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—82no—
105C2×Q16C2×D412yes—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16D811yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—42no—
114#125—82no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—82no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8C2×D411yescharacteristic
121C4×D4—42no—
122C4×D4C2×D411yescharacteristic
123Q32—44no—
124Q32—42no—
125Q32—81no—
126Q32SD1614yescomplemented
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—21no—
130C2×C16—42no—
131C2×C16C2×D411yescharacteristic
132C2×C16C2×D411yescharacteristic
133#107—22no—
134#107—22no—
135#107C2×D412yes—
136#106—42no—
137#106—42no—
138#106—82no—
139#106D811yescharacteristic
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#103—22no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103D811yescharacteristic
153#102D811yescharacteristic
154C22⋊C8—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—42no—
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2411yescharacteristic
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—162no—
166C2×Q8C2×D811yescharacteristic
167C2×D4C2×D811yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—82no—
170Q16—22no—
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173Q16—82no—
174Q16—84no—
175Q16C2×SD1614yes—
176SD16—22no—
177SD16—84no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8C2×D811yescharacteristic
185C2×C8C2×D811yescharacteristic
186C2×C8C22×D411yescharacteristic
187C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
200C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—82no—
203C42—21no—
204C42—42no—
205C42—82no—
206C42C22×D411yescharacteristic
207C16—21no—
208C16—41no—
209C16—41no—
210C16—41no—
211C16C2×SD1612yes—
212C23—21no—
213Q8—21no—
214Q8—21no—
215Q8—24no—
216Q8—42no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221Q8—164no—
222D4—21no—
223D4#50812yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—164no—
234C2×C4D4211yescharacteristic
235C2×C4C22×D811yescharacteristic
236C2×C4#57611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—21no—
239C8—21no—
240C8—21no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C8—82no—
244C8C22×SD1611yescharacteristic
245C8#57711yescharacteristic
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22D4×D811yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—44no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4—162no—
258C4D4×SD1611yescharacteristic
259C4#329011yescharacteristic
260C4C2×#50811yescharacteristic
261C4#341711yescharacteristic
262C2—42no—
263C2D8×SD1611yescharacteristic
264C2#3385111yescharacteristic
265C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33950C2semidirect
4. #12504C2semidirect
6. #12440C2semidirect
7. #12423C2semidirect
9. #12357C2semidirect
11. C8×Q32C2semidirect
126. Q32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339502
D4×Q322
#199832
#125042
#124512
#124402
#124232
#123702
#123572
C16×SD162
C8×Q322