Finite Group Databasebeta

← #492582

Subgroups — #492582

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3335—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2253—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1675C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1643—21no—
50#1642—21no—
51#1635—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—41no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—41no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—42no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32SD1614yescomplemented
204D16—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16C2×SD1612yes—
278SD16—22no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8C2×SD1612yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16C2×SD1612yes—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—22no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#50812yescomplemented
385C8C22×SD1611yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4D4×SD1611yescharacteristic
408C4#329011yescharacteristic
409C4C2×#50811yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—321no—
414C2D8×SD1611yescharacteristic
415C2#3385011yescharacteristic
416C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33850C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19980C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12357C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
203. SD32SD16semidirect
384. C8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#338502
#199852
#199802
#125052
#124532
#124412
#124212
#124162
#123732
#123712
#123572
#123552
C16×SD162
C8×SD322