Finite Group Databasebeta

← #492586

Subgroups — #492586

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D16C211yesmaximal, characteristic
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16—21no—
17#3380C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3295—21no—
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic, complemented
32#2215—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1677—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1629—21no—
51#1627—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—44no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C22×C16—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#481—41no—
92#478—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#465—41no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#450—41no—
107#450—41no—
108#448—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#102—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—84no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—41no—
204D16—42no—
205D16—42no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208D16SD1614yescomplemented
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—42no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253C24—81no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286SD16—22no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—162no—
292SD16—161no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8C2×SD1612yes—
304D8C2×SD1612yescomplemented
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—161no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16C2×SD1612yescomplemented
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—321no—
354C23—321no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—161no—
360Q8—162no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4#50912yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—321no—
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8C22×SD1611yescharacteristic
408C8#57711yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—324no—
425C22—324no—
426C22D4×D811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4D4×SD1611yescharacteristic
436C4#329011yescharacteristic
437C4C2×#50911yescharacteristic
438C4#341511yescharacteristic
439C2—42no—
440C2—82no—
441C2—82no—
442C2—321no—
443C2—321no—
444C2D8×SD1611yescharacteristic
445C2#3383011yescharacteristic
446C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D16C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect
17. #3380C22semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
24. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
27. #2240C22semidirect
30. #2226C22semidirect
31. #2224C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1706C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1668C22semidirect
47. #1668C22semidirect
54. C8×D8C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
208. D16SD16semidirect
304. D8C2×SD16semidirect
343. C16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
D4×D162
#199762
D8×SD162
#125062
#124532
#124422
#124182
#124162
#123722
#123682
#123552
#123522
#120492
#120452