Finite Group Databasebeta

← #492588

Subgroups — #492588

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3383C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1639—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—44no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C22×C16—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#487—41no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—41no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#451—41no—
108#450—41no—
109#448—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#125—41no—
186#125—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32SD1614yescomplemented
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—42no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—81no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283Q16—82no—
284Q16C2×SD1612yescomplemented
285SD16—22no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8C2×SD1612yes—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16C2×SD1612yescomplemented
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—321no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357Q8—162no—
358D4—21no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4#50912yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8C22×SD1611yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—324no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4D4×SD1611yescharacteristic
419C4#329011yescharacteristic
420C4C2×#50911yescharacteristic
421C4#341611yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—321no—
425C2D8×SD1611yescharacteristic
426C2#3383111yescharacteristic
427C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12451C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12370C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
17. #3383C22semidirect
24. #2252C22semidirect
26. #2241C22semidirect
30. #2225C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1670C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect
206. SD32SD16semidirect
284. Q16C2×SD16semidirect
339. C16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
D4×SD322
#199832
D8×SD162
#125082
#124512
#124442
#124222
#124172
#123702
#123682
#123562
#123532
#120492
#120432