Finite Group Databasebeta

← #492589

Subgroups — #492589

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic
7#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic
11#12370C211yesmaximal, characteristic
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—21no—
20#3359—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2216—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—44no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—41no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#479—41no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—41no—
101#475—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—41no—
108#451—41no—
109#451—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16—41no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135#358D411yescharacteristic
136#358D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—81no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196Q32—42no—
197Q32—42no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200Q32SD1614yescomplemented
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—81no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—81no—
241#103D811yescharacteristic
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16C2×SD1612yes—
280Q16C2×SD1612yes—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16C2×SD1612yes—
330C23—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—162no—
345Q8—162no—
346Q8—321no—
347D4—21no—
348D4#51012yes—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C22×SD1611yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22D4×D811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4D4×SD1611yescharacteristic
394C4#329011yescharacteristic
395C4C2×#51011yescharacteristic
396C4#341711yescharacteristic
397C2—42no—
398C2D8×SD1611yescharacteristic
399C2#3383611yescharacteristic
400C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33954C2semidirect
5. #12507C2semidirect
7. #12443C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12421C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12357C2semidirect
15. #12044C2semidirect
200. Q32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339542
D4×Q322
SD16×Q162
#199832
#125072
#124532
#124432
#124232
#124212
#123742
#123702
#123582
#123572
#120492
#120442