Finite Group Databasebeta

← #492590

Subgroups — #492590

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3335—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1635—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69Q82—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—41no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—41no—
100#475—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—42no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201SD32SD1614yescomplemented
202D16—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16C2×SD1612yes—
279SD16—41no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8C2×SD1612yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16C2×SD1612yes—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342Q8—161no—
343Q8—321no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8C22×SD1611yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4D4×SD1611yescharacteristic
406C4#329011yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C4#341711yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—82no—
411C2—321no—
412C2D8×SD1611yescharacteristic
413C2#3383511yescharacteristic
414C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33850C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19980C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12452C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
201. SD32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338502
#199862
#199802
#125082
#124522
#124442
#124212
#124182
#123752
#123732
#123582
#123552
#120492
#120432