Finite Group Databasebeta

← #492591

Subgroups — #492591

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33849C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3380C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3335—21no—
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2216—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2189—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1643—21no—
52#1635—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#487—21no—
89#487—21no—
90#483—41no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#478—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#465—41no—
103#465—41no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#452—41no—
108#452—41no—
109#448—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#106—41no—
120C2×#103—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#125—41no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202D16SD1614yescomplemented
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—81no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—81no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281SD16—41no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8C2×SD1612yes—
288D8C2×SD1612yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—161no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16C2×SD1612yes—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C22×SD1611yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4D4×SD1611yescharacteristic
408C4#329011yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2D8×SD1611yescharacteristic
415C2#3383311yescharacteristic
416C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33849C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19979C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12443C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect
202. D16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338492
#199802
#199792
#125072
#124532
#124432
#124222
#124202
#123752
#123712
#123592
#123562
#120492
#120452