Finite Group Databasebeta

← #492592

Subgroups — #492592

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3298—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1642—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—41no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#483—41no—
92#479—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—41no—
107#452—41no—
108#449—41no—
109#448—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#103—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201Q32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204SD32SD1614yescomplemented
205D16—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16C2×SD1612yes—
281SD16—41no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—161no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8C2×SD1612yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16C2×SD1612yes—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—162no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8C22×SD1611yescharacteristic
391C8#57711yescharacteristic
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4D4×SD1611yescharacteristic
413C4#329011yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C4#341511yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—82no—
418C2—321no—
419C2D8×SD1611yescharacteristic
420C2#3383411yescharacteristic
421C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33850C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19979C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12451C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12357C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
204. SD32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#338502
#199852
#199792
#125082
#124512
#124442
#124232
#124162
#123712
#123692
#123572
#123522
#120492
#120432