Finite Group Databasebeta

← #492593

Subgroups — #492593

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33853C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3362—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3287C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2215—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1631—21no—
51#1626—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—41no—
92#479—41no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#461—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—41no—
107#460—41no—
108#449—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16—41no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#125—41no—
186#125—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201Q32SD1614yescomplemented
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204D16—42no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16C2×SD1612yes—
278Q16C2×SD1612yes—
279SD16—41no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285SD16—162no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16C2×SD1612yes—
335C23—21no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—321no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363D4—321no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8C22×SD1611yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4D4×SD1611yescharacteristic
411C4#329011yescharacteristic
412C4#341411yescharacteristic
413C4#341611yescharacteristic
414C2—81no—
415C2—321no—
416C2—321no—
417C2D8×SD1611yescharacteristic
418C2#3383711yescharacteristic
419C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33853C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33954C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19985C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12044C2semidirect
201. Q32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339542
#338532
#199862
#199852
#125062
#124532
#124422
#124192
#124172
#123732
#123692
#123542
#123532
#120492
#120442