Finite Group Databasebeta

← #492594

Subgroups — #492594

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2254—21no—
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic, complemented
32#2218—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1627—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70Q82—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—41no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#448—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—84no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203SD32—42no—
204SD32SD1614yescomplemented
205D16—42no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208M32—42no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16C2×SD1612yescomplemented
285SD16—22no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—161no—
292SD16—162no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—81no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8C2×SD1612yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16C2×SD1612yescomplemented
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23—321no—
348Q8—21no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354Q8—161no—
355Q8—321no—
356Q8#50912yescomplemented
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—321no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C22×SD1611yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—324no—
415C22D4×D811yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4D4×SD1611yescharacteristic
426C4#329011yescharacteristic
427C4C2×#50911yescharacteristic
428C4#341611yescharacteristic
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2—321no—
432C2—321no—
433C2D8×SD1611yescharacteristic
434C2#3383111yescharacteristic
435C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33840C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12439C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
24. #2254C22semidirect
27. #2240C22semidirect
31. #2225C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect
204. SD32SD16semidirect
284. Q16C2×SD16semidirect
340. C16C2×SD16semidirect
356. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#338402
#199862
D8×SD162
#125062
#124562
#124392
#124182
#124172
#123722
#123692
#123542
#123522
#120502
#120432