Finite Group Databasebeta

← #492595

Subgroups — #492595

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3298—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2252—21no—
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2224—21no—
29#2224—21no—
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic, complemented
32#2220—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×D16—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1639—21no—
52#1627—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#483—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#465—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107#450—41no—
108#448—41no—
109#448—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#103—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—42no—
207D16SD1614yescomplemented
208M32—42no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—81no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287SD16—22no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8C2×SD1612yes—
301D8C2×SD1612yescomplemented
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—161no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16C2×SD1612yescomplemented
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—321no—
350Q8—21no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359Q8#50912yescomplemented
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8C22×SD1611yescharacteristic
403C8#57711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—324no—
417C22D4×D811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4D4×SD1611yescharacteristic
428C4#329011yescharacteristic
429C4C2×#50911yescharacteristic
430C4#341511yescharacteristic
431C2—81no—
432C2—82no—
433C2—82no—
434C2—321no—
435C2D8×SD1611yescharacteristic
436C2#3383011yescharacteristic
437C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D16C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12454C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
24. #2252C22semidirect
26. #2241C22semidirect
31. #2224C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1670C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
207. D16SD16semidirect
301. D8C2×SD16semidirect
342. C16C2×SD16semidirect
359. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D162
#338382
#199792
D8×SD162
#125082
#124542
#124412
#124222
#124162
#123712
#123682
#123562
#123522
#120502
#120452