Finite Group Databasebeta

← #492597

Subgroups — #492597

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3380C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic, complemented
19#3335—21no—
20#3295—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic, complemented
32#2220—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×D16—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic, complemented
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1635—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#483—41no—
91#481—41no—
92#481—41no—
93#478—41no—
94#478—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#465—41no—
103#465—41no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#450—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#106—41no—
120C2×#102—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202D16—42no—
203D16SD1614yescomplemented
204M32—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280SD16—41no—
281SD16—82no—
282SD16—162no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8C2×SD1612yes—
291D8C2×SD1612yes—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16C2×SD1612yes—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—321no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4—321no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8C22×SD1611yescharacteristic
391C8#57711yescharacteristic
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—324no—
405C22D4×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4D4×SD1611yescharacteristic
416C4#329011yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C4#341611yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—82no—
422C2—321no—
423C2D8×SD1611yescharacteristic
424C2#3383311yescharacteristic
425C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33947C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12455C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
18. #3380C22semidirect
24. #2252C22semidirect
26. #2241C22semidirect
31. #2226C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1670C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
203. D16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339472
#338382
#199802
#199762
#125082
#124552
#124412
#124202
#124182
#123752
#123722
#123592
#123552
#120502
#120452