Finite Group Databasebeta

← #492598

Subgroups — #492598

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic
4SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—21no—
20#3362—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2252—21no—
24#2252C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2227—21no—
29#2227—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1637—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69Q82—21no—
70Q82—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—41no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#475—21no—
101#475—41no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#462—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#451—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16—41no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197Q32—42no—
198Q32SD1614yescomplemented
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202M32—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—82no—
279Q16C2×SD1612yes—
280Q16C2×SD1612yes—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16C2×SD1612yes—
331C23—21no—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343Q8—321no—
344Q8—321no—
345Q8#51012yescomplemented
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C22×SD1611yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4D4×SD1611yescharacteristic
401C4#329011yescharacteristic
402C4C2×#51011yescharacteristic
403C4#341711yescharacteristic
404C2—81no—
405C2—321no—
406C2D8×SD1611yescharacteristic
407C2#3383611yescharacteristic
408C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3287C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Q32C2semidirect
4. SD16×Q16C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12455C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12374C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12044C2semidirect
198. Q32SD16semidirect
345. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Q322
#338442
#199862
SD16×Q162
#125082
#124552
#124412
#124212
#124192
#123742
#123732
#123582
#123542
#120502
#120442