Finite Group Databasebeta

← #492599

Subgroups — #492599

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3298—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254—21no—
24#2254C2211yescharacteristic
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2219—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69Q82—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—41no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#487—21no—
91#483—41no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#474—21no—
100#474—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#465—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#452—41no—
108#451—41no—
109#448—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#103—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200SD32—42no—
201SD32SD1614yescomplemented
202M32—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—81no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282Q16C2×SD1612yes—
283SD16—22no—
284SD16—82no—
285SD16—161no—
286D8—21no—
287D8C2×SD1612yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—161no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16C2×SD1612yes—
333C23—21no—
334C23—41no—
335Q8—21no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347Q8—321no—
348Q8#51012yescomplemented
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C22×SD1611yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4D4×SD1611yescharacteristic
403C4#329011yescharacteristic
404C4C2×#51011yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—82no—
408C2D8×SD1611yescharacteristic
409C2#3383211yescharacteristic
410C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
3. SD16×Q16C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12440C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12420C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12356C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
201. SD32SD16semidirect
348. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#338422
SD16×Q162
#199792
#125072
#124562
#124402
#124232
#124202
#123752
#123702
#123582
#123562
#120502
#120432