Finite Group Databasebeta

← #492601

Subgroups — #492601

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19980C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3335—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2253—21no—
25#2247C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2219—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1643—21no—
52#1635—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—41no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#465—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—41no—
108#452—41no—
109#451—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200SD32—42no—
201SD32SD1614yescomplemented
202M32—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—81no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16C2×SD1612yes—
279SD16—41no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282D8—21no—
283D8C2×SD1612yes—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16C2×SD1612yes—
331C23—21no—
332C23—41no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8C22×SD1611yescharacteristic
379C8#57711yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4D4×SD1611yescharacteristic
399C4#329011yescharacteristic
400C4#341411yescharacteristic
401C4#341711yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—82no—
404C2D8×SD1611yescharacteristic
405C2#3383511yescharacteristic
406C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12440C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12374C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12357C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
201. SD32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#338422
#199832
#199802
#125072
#124562
#124402
#124222
#124212
#123742
#123712
#123592
#123572
#120502
#120432