Finite Group Databasebeta

← #492602

Subgroups — #492602

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3295—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2218—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1678—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic, complemented
49#1631—21no—
50#1629—21no—
51#1623—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69Q82—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—41no—
91#481—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#102—41no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—42no—
201SD32SD1614yescomplemented
202D16—42no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205M32—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16C2×SD1612yes—
281SD16—41no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285SD16—162no—
286SD16—161no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8C2×SD1612yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16C2×SD1612yes—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—321no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349Q8—321no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C22×SD1611yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—324no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4D4×SD1611yescharacteristic
419C4#329011yescharacteristic
420C4#341411yescharacteristic
421C4#341611yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2D8×SD1611yescharacteristic
427C2#3384111yescharacteristic
428C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33840C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12455C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
24. #2252C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2227C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
48. #1668C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
201. SD32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#338402
#199862
#199762
#125032
#124552
#124422
#124192
#124182
#123732
#123722
#123552
#123542
#120512
C8×SD322