Finite Group Databasebeta

← #492603

Subgroups — #492603

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3380C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3298—21no—
20#3295—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2220—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic, complemented
48#1668C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#483—41no—
91#481—41no—
92#478—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#465—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107#450—41no—
108#448—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#103—41no—
120C2×#102—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#125—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—81no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203D16—42no—
204D16SD1614yescomplemented
205M32—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283SD16—41no—
284SD16—82no—
285SD16—162no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—82no—
294D8C2×SD1612yes—
295D8C2×SD1612yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8—161no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16C2×SD1612yes—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—321no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8C22×SD1611yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—324no—
410C22D4×D811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4D4×SD1611yescharacteristic
421C4#329011yescharacteristic
422C4#341411yescharacteristic
423C4#341511yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—82no—
426C2—82no—
427C2—321no—
428C2D8×SD1611yescharacteristic
429C2#3383911yescharacteristic
430C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
24. #2254C22semidirect
26. #2241C22semidirect
30. #2226C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1670C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
204. D16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338382
#199792
#199762
#125052
#124562
#124442
#124222
#124182
#123752
#123682
#123592
#123522
#120512
C8×D162