Finite Group Databasebeta

← #492604

Subgroups — #492604

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2252C2211yescharacteristic, complemented
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic
32#2218—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1673C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1666—21no—
48#1665—21no—
49#1642—21no—
50#1639—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—41no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#479—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#448—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188#125—41no—
189#125—81no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8C2×D411yescharacteristic
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205SD32—42no—
206SD32SD1614yescomplemented
207D16—42no—
208D16—42no—
209D16—81no—
210M32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—21no—
283Q16C2×SD1612yescomplemented
284SD16—22no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—161no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8C2×SD1612yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16C2×SD1612yescomplemented
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—321no—
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—321no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8#50912yescomplemented
402C8C22×SD1611yescharacteristic
403C8#57711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—324no—
417C22D4×D811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4D4×SD1611yescharacteristic
428C4#329011yescharacteristic
429C4C2×#50911yescharacteristic
430C4#341511yescharacteristic
431C2—81no—
432C2—82no—
433C2—321no—
434C2—321no—
435C2D8×SD1611yescharacteristic
436C2#3384011yescharacteristic
437C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33840C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12454C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12417C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12369C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12353C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
18. #3383C22semidirect
24. #2252C22semidirect
27. #2240C22semidirect
30. #2225C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1668C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
206. SD32SD16semidirect
283. Q16C2×SD16semidirect
342. C16C2×SD16semidirect
401. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#338402
#199852
D8×SD162
#125032
#124542
#124422
#124172
#124162
#123692
#123682
#123532
#123522
#120512
C8×SD322